【摘要】 本影片介紹兩個複數冪級數的加法運算與乘法運算，雖然證明過程有些繁複，但結果很直觀，兩個冪級數相加就是逐項相加，兩個冪級數相乘就是逐項相乘 【勘誤】 無，有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 無 【講義】 本系列影片配合 Stewart & Tall 的 Complex Analysis (https://www.amazon.com/Complex-Analysis-Stewart-Tall/dp/0521287634) 如果想知道這部影片是對應到哪一個章節，可以參考封面灰色字樣 【附註】 本影片專門為數學系的學生拍攝，證明較多 非數學系學生可跳過大部分證明部分 【張旭的話】 你好，我是張旭老師 這是我為數學系學生拍攝的複變教學影片 如果你喜歡我的教學影片 歡迎訂閱我的頻道?，按讚我的影片? 並幫我分享給更多正在學複變的同學們，謝謝 【學習地圖】 【複數平面的拓樸】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiAL3UZOvdKr7FUQ2dS2E25) 【冪級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhOIe5AU0jHE-anBxu0rS5m) 重點一：數列 (https://youtu.be/-vZLkFmEHbc) 重點二：級數 (https://youtu.be/wbuJFBmBORU) 重點三：冪級數 (https://youtu.be/aBhOIcJQXz4) 重點四：冪級數運算 ? 目前在這裡 【微分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgNc7FMA0WatOTlZmRdHbCZ) 持續更新中... 【版權宣告】 本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有 嚴禁用於任何商業用途⛔ 如果有學校老師在課堂使用我的影片的話 請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝 【聯絡方式】 FB：https://www.facebook.com/changhsu.math IG：https://www.instagram.com/changhsu.math E-mail：shunwei.chang@gmail.com 【張旭老師其他頻道或社群平台】 Twitch：https://www.twitch.tv/changhsu_math Bilibili：https://space.bilibili.com/521685904 【特別感謝】 特別感謝丈哥 (王重臻) 協助我討論課程內容和錄影 還有昆霖熱心幫助我剪輯影片和上傳整理 沒有他們的幫忙 這個頻道是無法由我獨自一人建立起來的 另外，丈哥是我主要的合作夥伴 他的大學數學也很厲害 如果對我們產出的內容有任何問題或建議 也都可以直接與他聯繫 【丈哥資訊】 FB：https://www.facebook.com/HeLoFriend.JangGe IG：https://www.instagram.com/iamjangge YT：https://www.youtube.com/channel/UCmzhDwcxCj8Bf7XSFA0ynCQ E-mail：fpn12099xd@gmail.com 【贊助我們】 歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內請用這個) 綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個) #冪級數運算 #冪級數相加 #冪級數相乘 ... https://www.youtube.com/watch?v=FL3HaVHImdM

其實本來就想拍部片跟大家鄭重道歉了 不過原本計畫不是現在拍攝與上片 但因為今天早些時間收到同學的訊息 裡面有個截圖是一位我尊敬的老師的評論 讓我覺得有些沮喪 所以打算直接一起把所有要跟大家道歉的事情一併完成 當然這個老師指的不一定是我 但我個人覺得這實在太難不對號入座了 如果真的不是我，那請老師多多見諒 如果真的是我，我會想辦法好好改進 我知道自己不是完人 很多地方都還有改善空間 如果大家有任何建議或想法 都歡迎私訊或留言告訴我 只要能力所及或合理範圍內我都會盡力改善 另外我很不敢樹立敵人 因為唯有合作才有機會把事情做得更好 若有老師或補習班不嫌棄 也歡迎跟我聯繫 至於我接下來要推出的微積分下學期課程 我會努力做到最好 也會根據各校同學不同的需求盡量做出客製化課程 如你們學校多哪段我就拍那段 很抱歉今年三月我們才開始做 這是我們的第一版 或許還有很多地方需要改進 但我們不會擺爛 會慢慢把我們的內容修得越來越好 感謝從我還甚麼都不適的時候就支持我的大家 今後也請繼續多多指教 謝謝 ... https://www.youtube.com/watch?v=0Vxc924VYag

【摘要】 本影片練習一個函數在積分範圍內會產生無窮大的積分問題 　　⠀⠀ 【勘誤】 無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知 　　⠀⠀ 【附註】 本影片適合理、工學院學生觀看 商、管學院學生當參考 　　⠀⠀ 【講義】 請到張旭無限教室 DC 群張旭老師分區的「講義下載區」輸入「!changhsu_calculus_book」以後，社群機器人「小旭寶」就會私訊給你講義電子檔連結 張旭無限教室 DC 群邀請連結：https://discord.gg/6ZKqJX9kaM 　　⠀⠀ 【購買張旭微積分完整課程】 1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義後即可觀看 2. 數列與級數、多變量函數的微積分和向量微積分為下學期內容，為付費課程，購買後即可觀看 　　⠀⠀ 張旭微積分上學期講義購買頁面 ? https://www.changhsumath.cc/calculusBook 　　⠀⠀ 張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開 若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修 可以參考購課頁面 ? https://www.changhsumath.cc/calculus2nd 　　⠀⠀ 張旭無限教室線上課程平台 ? https://changhsumath.com 　　⠀⠀ 購買課程的同學請務必加入 DC 群，可和老師與其他同學一起討論課程和互動 ? https://discord.gg/6ZKqJX9kaM 　　⠀⠀ 【版權宣告】 本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有 嚴禁用於任何商業用途⛔ 　　⠀⠀ 【聯絡】 Facebook：https://www.facebook.com/changhsumath Instagram：https://www.instagram.com/changhsumath Twitter：https://twitter.com/changhsumath bilibili：https://space.bilibili.com/521685904 知乎：https://www.zhihu.com/people/changhsumath 微博：https://weibo.com/u/7191578170 Email：shunwei.chang@gmail.com

【摘要】 本影片介紹了雙曲函數，雙曲函數是三角函數利用尤拉公式表達法去掉 i 以後所形成的函數，因此其本質擁有 exp(x) 的特性；本影片除了介紹其定義以外，也計算了其微分公式 　　⠀⠀ 【勘誤】 無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知 　　⠀⠀ 【附註】 本影片適合理、工學院學生觀看 商、管學院學生當補充 　　⠀⠀ 【講義】 請到張旭無限教室 DC 群張旭老師分區的「講義下載區」輸入「!changhsu_calculus_book」以後，社群機器人「小旭寶」就會私訊給你講義電子檔連結 張旭無限教室 DC 群邀請連結：https://discord.gg/6ZKqJX9kaM 　　⠀⠀ 【購買張旭微積分完整課程】 1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義後即可觀看 2. 數列與級數、多變量函數的微積分和向量微積分為下學期內容，為付費課程，購買後即可觀看 　　⠀⠀ 張旭微積分上學期講義購買頁面 ? https://www.changhsumath.cc/calculusBook 　　⠀⠀ 張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開 若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修 可以參考購課頁面 ? https://www.changhsumath.cc/calculus2nd 　　⠀⠀ 張旭無限教室線上課程平台 ? https://changhsumath.com 　　⠀⠀ 購買課程的同學請務必加入 DC 群，可和老師與其他同學一起討論課程和互動 ? https://discord.gg/6ZKqJX9kaM 　　⠀⠀ 【版權宣告】 本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有 嚴禁用於任何商業用途⛔ 　　⠀⠀ 【聯絡】 Facebook：https://www.facebook.com/changhsumath Instagram：https://www.instagram.com/changhsumath Twitter：https://twitter.com/changhsumath bilibili：https://space.bilibili.com/521685904 知乎：https://www.zhihu.com/people/changhsumath 微博：https://weibo.com/u/7191578170 Email：shunwei.chang@gmail.com